2進数のたし算がしたいです。教えてください。

Q. 2進数のたし算を教えてください。

A. 1ケタの2進数のたし算は次のようになります。2ケタ以上では、筆算をつかいます。

1ケタの2進数のたし算

2進数は、1と0だけを使った数のことです。書きならべると、

0, 1, 10, 11, 100, 101, ...

となります。0, 1と来て、その次は「2」という数字が使えないので、一つくり上がって「10」とあらわされるのでした。つまり、2進数の「10」= 10進数の「2」です。

それでは、2進数のたし算を考えましょう。まずは、かんたんに1ケタ同士のたし算で考えます。1ケタ＋1ケタのたし算は、次の4つしかありません。

10進数のたし算では、0～9の10個の数字を使えるので、それだけパターンも多いです。小学生のころ、計算カードを使って、2+1=3, 2+2=4, 2+3=5, ... みたいにたし算の全パターンを暗記したことがあると思います。

10進数は何十パターンもあったので、覚えるのが大変でしたが、2進数の場合は、上で書いたように4パターンしかないので、覚えるのはとても楽です。

0 + 0 = 0

0と0を足しても0です。これは、説明しなくても分かりますね？

0 + 1 = 1

1に0を足しても何も変わらないので、0+1=1です。

1 + 0 = 1

0+1を逆にしただけ。

1 + 1 = 10

これだけ10進数と違います。
1+1=2ではなく、くり上がりがあるので、1+1=10となります。

4つ目の1+1だけ違和感があるかもしれませんが、それ以外はふつうの数と同じように計算できるということです。

2ケタ以上の2進数のたし算

2ケタ以上のたし算をする場合は、筆算を使いましょう。

問題 1

まずは、10 + 11 をやってみます。
10進数のときと同じように、同じ位どうしでたし算します。くり上がりがあったら、次のケタに渡します。

1ケタ目を見ましょう。1ケタ目は 0 + 1 なので、答えは 1 になります。

次に、2ケタ目を見ましょう。今度は 1 + 1 なので、答えは 10 になります。
くり上がったので、3ケタ目に1を、2ケタ目に0を書きます。

これで完成です。つまり、10 + 11 = 101 ということです（ちなみに、10進数に直すと、2 + 3 = 5 という計算をしたことになります）。

問題 ２

もっと大きな数でも、同じようにできます。

次は、1111 + 110 をしてみましょう。

1ケタ目は 1 + 0 なので、1 が入ります。

2ケタ目は 1 + 1 です。答えは 10 なので 1 がくり上がり、0 と書きます。

3ケタ目は 1 + 1 ですが、さらに2ケタ目からくり上がりが来ています。なので、まず 1 + 1 をして10、その後にさらにくり上がりの 1 を足すので、11 ということです。
よって、また 1 がくり上がって、3ケタ目には 1 を書きます。

3ケタ目では、今のように 1 + 1 + 1 の三つのたし算をしたということです。しかし、(1 + 1) + 1 = 10 + 1 = 11 というように、先に二つのたし算をして、そのあとに三つ目の数字を足すという風に考えれば、計算ができます。

4ケタ目は、3ケタ目からのくり上がりがあるので、1 + 1 = 10 となります。なので、4ケタ目には 0、5ケタ目には 1 を書きます。これで終わりです。

したがって、1111 + 110 = 10101 という結果になります。（ちなみに10進数に直すと、15 + 6 = 21 という計算をしたことになります。）

一ケタずつ順番に考えていけば、難しいことではありません。
4 パターンのたし算の結果だけ覚えておけば、10進数のたし算の筆算と似たように計算ができます。

まとめ

・2進数のたし算は 4 パターンしかない

・2ケタ以上のたし算をするときは筆算を使う。筆算は 1 ケタずつていねいに考えれば、10 進数のときと同じように計算ができる

ということでした。

次回はひき算を解説したいと思います。たし算と比べると、難易度はグッと上がりますので、がんばんてついて来てください。