2進数のかけ算―中学生でもわかる！

Q. 2進数のかけ算はどうやったらいいですか？

A. 10進数と同じように筆算をつかえば、かけ算を計算することができます。

2進数のかけ算（1ケタ）

2進数のかけ算はとても簡単です。

まずは、1ケタのかけ算を見てみましょう。

結果は4パターンしかありません。

10進数でのかけ算と見た目は同じです。

10進数の場合は「九九」で、1×1 ～ 9×9 までの81パターン全てを暗記する必要がありましたが、2進数の場合は4パターンしかないので非常に楽です。

しかも、4パターンあるといっても、
1×1 のときは1で、それ以外は0になるというだけです。

2ケタ以上のかけ算では、筆算を使うことになりますが、
それも10進数のときよりもずいぶん簡単にできます。

10進数のかけ算

2進数のかけ算をする前に、10進数のかけ算をおさらいしておきましょう。
急いでるんだ！って人は、次の見出しまで飛んでください。

例えば、123×432 の場合、
筆算は次のようになります。

10進数の筆算では、まず

123 × 2 = 246
123 × 3 = 369
123 × 4 = 492

というのを計算する必要がありますが、
2進数の場合はこの計算がほぼいりません。

どういうこと？
次で確認してみましょう。

2進数のかけ算

2ケタ以上のかけ算にチャレンジしましょう。

110 × 101 を計算します。
（10進数でいうと 6 × 5）

筆算は次のようになります。

10進数と同じ要領で計算できます。
最初に

110 × 1 = 110
110 × 0 = 000
110 × 1 = 110

を計算する必要がありますが、
見てわかるように、結果は 110 か 000 のどちらかにしかなりません。

×1 をするときは、そのまま 110 で、
×0 をするときは、000 になる
というだけです。
これが、10進数の筆算よりもカンタンだよ、といった理由です。

最後の行では、たし算を行います。
たし算のしかたについては、以前の記事をご覧ください。

今回は 110 + 11000 = 11110 というように
くり上がりがなかったので、とても簡単でした。
もちろん、くり上がりがあったり、3つ以上の数を足さなければいけないときも、同じように計算ができます。

結果は 11110 で、10進数で言うと 30 なので、ちゃんと 5 × 6 = 30 を計算できたことになります。

まとめ

2進数のかけ算は、

でした。

次回はわり算ですかね。楽しみにお待ちください。