Q. 2進数ってなんですか？
A. 2進数は、0と1だけの数字のことです。
10進数
2進数ってなに？というのを説明する前に、10進数について勉強してみましょう。
10進数という言葉は聞いたことがある人もいるかもしれません。
え？聞いたことがない？
でも大丈夫です。今から説明します。
10進数は知ってるよ！という人は、飛ばして次の説明のところまでスクロールしていってください。
10進数とは？
では、10進数の説明です。
10進数は、普段私たちが使っている
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, …
といった数のことです。
なぜ「10進数」という名前なの？
なんで10進数というのか？
↓
それは、1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 と1から順番に数えていき、10番目の数字になった時に、位が一つ進んで10という数字になるからです。
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 という数字は全て一つの数字だけで表されています。「8」みたいに、一個の数字しか書いていません。
しかし、9の次の数字ではどうでしょうか？
9の次は10です。これは、10の位に1、1の位に0を書いて、合計二つの数字を使って「10」という数字を表現します。
このように、1から数えて数字が10番目になったときに位が一つ進むので10進数と呼ぶのです。（位が一つ進むというのは、使用する数字が一つ増えるということです。）
「10進法」という言葉を聞いたことがある人もいるかもしれません。これも10進数とほとんど同じことです。10番目の数字で位が一つ進むという「方式」のことを10進法といい、10番目の数字で位が一つ進むような「数字」のことを10進数といいます。
ちなみに、10進数の別の覚え方として、0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 の10個の数字を使うから10進数だ！ということもできます。
10進数ではない数
私たちがいつも使っているのは10進数だということが分かりました。では、10進数以外の数字を普段の生活で使うことはあるでしょうか？
スーパーに売っている野菜の値段も、サッカーの得点の数え方も、テーマパークに来た入場者数を数えるときも、すべて10進数が使われています。
10進数以外の数字を使う機会なんてあるでしょうか？
10進数ではない数を使っているものは、実は、あります。
それは「時計」です。
60進法
時計は10進法じゃない？時計も0～9までの数字を使っているじゃないか！と怒りたくなるしれません。
でも、時計は60進法が使われています。
その理由を説明します。
時計は秒針が一つ進むと「1秒」たちます。そして、秒針が1周して60秒たつと、分針は一つ進み、「1分」という言い方をします。今度はその分針が1周して60分経つと、それは「1時間」となります。
つまり、時計では60進むごとに秒→分、分→時間という風に、位が一つ進んでいます。秒・分・時間も位みたいなものと思えば、60秒経つと、位が一つ進んで1分となり、60分経つと、位が一つ進んで1時間となります。
だから、60進むと一つ位が進むという「60進法」が使われているといえるのです。
2進数
ここまで10進数と60進数について話をしてきました。でも、今回のテーマは2進数です。
実は、2進数でも同じように考えられます。
2進数ってどんな数？
10進数は10進むと位が一つ進む数でした。
60進数は60進むと位が一つ進む数でした。
では、2進数は？
そうです。つまり、2進数は「2進むと位が一つ進む数」ということです。
10進数では0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9の10個の数字を使うのでした。
ということは、2進数では、使える数は0と1の2つだけということですね？
2進数を0から順番に並べてみよう
2進数というのは0と1だけを使っていい数だということが分かりました。
それでは、具体的に2進数を並べてみましょう。
0番目
最初はどんな数でも0から始まります。0は0です。
0
1番目
そして、次は1です。
0, 1
一つ注意ですが、数字は1が1番目なので、0は0番目、1は1番目という風に数えます。
2番目
それでは2番目の数字はどうなるでしょうか？
0, 1, 2
とするのは間違いです。なぜなら、2進数では0と1の二つの数字しか使うことができないからです。2という数字を使ってはいけません。
じゃあ、どうすればいいのか？
2進数では、2番目の数になったときに位が一つ進むんだということを学びました。つまり…
0, 1, 10
位が一つ進むので、二つ目の位に1を書いて、一つ目の位に0を書けばいいです。
このように、ケタを一つくり上げればいいのです。
1の次に10が来ているので少し気持ち悪いと思うかもしれません。しかし、この10は皆さんが普段使っている10とは違うものだということを頭に入れておきましょう。2進数でいう10は、10進数でいう2と全く同じものです。
3番目
では、3番目の数字はどうでしょうか？
あまり難しく考える必要はありません。単純に、1の位の数に1を足せばいいです。つまりこうなります。
0, 1, 10, 11
11と書かれていますが、これは2進数で表した11なので、10進数では3ということになります。
4番目
4番目の数字はどうでしょうか？
今度は1の位に1を足すと、12になりそうですが、2を使うことはできません。なので、一つ上にくり上がります。
では20ということでしょうか？しかし、やはり2を使うことはできないので、さらに一つくり上がります。つまり、
0, 1, 10, 11, 100
ということです。2進数でいう100は、10進数でいう4を表すことになります。
それ以降
この作業をどんどんくり返していけば、2進数の数を書き並べていくことができます。この後も書いていくと次のような感じになります。
0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111, 10000, …
なんとなく分かってきたでしょうか？
もう一つ、別の方法で2進数を並べることもできるので、そちらの方法も紹介しておきます。
2進数を0から順番に並べてみよう Part2
2進数を並べるもう一つの方法は、0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, …と並べていったとき、0と1だけを使うものをピックアップするという方法です。
例えば、最初は0です。
その次は、1です。
さらにその次は2と答えたくなりますが、0と1しか使うことができません。
0と1しか使っていない数字はいつ出てくるかなーと探してみると、3はダメ、4はダメ、5もダメ…
という風に探していくと、次の数字は10ですね。
10が、2進数でいう2に対応します。
その次はおとなりの11です。
さらにその次は、12などは0と1だけでできた数字じゃないなーということでどんどん見ていくと、ずーっといって100までたどり着くと思います。
それで、次は101で、その次は少し飛んで110、そして111、1000、1001、…
という感じに、普段私たちが使っている数字を並べて、そこから0と1しか使ってない数字を取り出していけば、2進数を0から順番に並べた数字とおなじになるという方法です。
けっきょく一つ前に紹介した方法も、今紹介した方法も、どちらも同じ結果になるので、自分が分かりやすいな、と思った方のやり方をとりあえず知っておいてくれればいいと思います。
まとめ
10進数は10進むと位が一つ増える数。
60進数は60進むと位が一つ増える数。
2進数は2進むと位が一つ増える数。
ということを学習しました。
コンピュータではこのうちの2進数を使っています。
例えば、電球の例で考えて、電球が
ON ON OFF ON
という風に並んでいれば、それを
1101
という2進数で表せるということです。
2進数でいう1101は、10進数でいう13です。
このようにすることで、電球のONとOFFを、数字に直すことができます。今までは電球が並んでいるだけだったのに、それが数字になることで、いよいよ「計算」ができてきそうな気がしませんか？
というわけで、次は2進数と2進数を「たし算」するにはどうしたらいいか？ということを解説しようと思います。
ぜひ、次の記事もご覧いただければと思います。
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